Préliminaires Soit un corps fini. On note sa caractéristique.Comme est un corps, n’a pas de diviseur strict, et donc c’est un nombre premier. On note le corps .Alors est un -espace vectoriel de dimension finie.On note la dimension de sur .Le cardinal de vaut alors .(On a démontré au passage Lire la suite…
Pour un entier, on note: On sait que est un groupe compact (car fermé et bornée dans l’espace vectoriel des matrices). Le théorème Théorème:Soit un entier.Soit un sous-groupe compact.Alors: il existe tel que Le théorème s’énonce de manière plus concise: tout sous-groupe compact de est conjugué à un sous-groupe . Lire la suite…
Bien que la notion de compacité puisse sembler abstraite de prime abord, en particulier lorsqu’on s’attarde sur sa définition, elle se révèle être d’une grande richesse en termes d’applications pratiques. Il est important de noter que, dans cet article, notre discussion sur la compacité se limitera aux espaces métriques. Cette Lire la suite…
La théorie des actions de groupes joue un rôle crucial en mathématiques, ouvrant la porte à une multitude d’applications variées. Le sujet est si central qu’une leçon lui est spécifiquement consacrée : Leçon 101: « Groupe opérant sur un ensemble : exemples et applications ». Dans cet article, nous vous proposons des Lire la suite…
Les séries entières constituent une catégorie essentielle dans l’univers des séries de fonctions.Elles jouent un rôle crucial dans de nombreux domaines des mathématiques. Cet article vise à présenter les concepts fondamentaux des séries entières, en s’adressant particulièrement à ceux qui souhaitent apprendre avec un minimum de prérequis. Dans cet article, Lire la suite…